Дано: два числа 797 и 1188.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 797 и 1188
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 797 и 1188 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 797 и 1188:
- разложить 797 и 1188 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 797 и 1188 на простые множители:
1188 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11;
| 1188 | 2 |
| 594 | 2 |
| 297 | 3 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
797 = 797;
| 797 | 797 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 797 и 1188 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 797 и 1188
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 797 и 1188 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 797 и на 1188 без остатка.
Как найти НОК 797 и 1188:
- разложить 797 и 1188 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 797 и 1188 на простые множители:
797 = 797;
| 797 | 797 |
| 1 |
1188 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11;
| 1188 | 2 |
| 594 | 2 |
| 297 | 3 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (797; 1188) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 797 = 946836