Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 78125 и 279936
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 78125 и 279936 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 78125 и 279936:
- разложить 78125 и 279936 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 78125 и 279936 на простые множители:
279936 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 279936 | 2 |
| 139968 | 2 |
| 69984 | 2 |
| 34992 | 2 |
| 17496 | 2 |
| 8748 | 2 |
| 4374 | 2 |
| 2187 | 3 |
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
78125 = 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 78125 и 279936 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 78125 и 279936
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 78125 и 279936 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 78125 и на 279936 без остатка.
Как найти НОК 78125 и 279936:
- разложить 78125 и 279936 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 78125 и 279936 на простые множители:
78125 = 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
279936 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 279936 | 2 |
| 139968 | 2 |
| 69984 | 2 |
| 34992 | 2 |
| 17496 | 2 |
| 8748 | 2 |
| 4374 | 2 |
| 2187 | 3 |
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.