Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 768 и 775
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 768 и 775 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 768 и 775:
- разложить 768 и 775 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 768 и 775 на простые множители:
775 = 5 · 5 · 31;
| 775 | 5 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
768 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
| 768 | 2 |
| 384 | 2 |
| 192 | 2 |
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 768 и 775 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 768 и 775
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 768 и 775 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 768 и на 775 без остатка.
Как найти НОК 768 и 775:
- разложить 768 и 775 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 768 и 775 на простые множители:
768 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
| 768 | 2 |
| 384 | 2 |
| 192 | 2 |
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
775 = 5 · 5 · 31;
| 775 | 5 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.