Дано: два числа 321 и 638.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 321 и 638
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 321 и 638 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 321 и 638:
- разложить 321 и 638 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 321 и 638 на простые множители:
638 = 2 · 11 · 29;
| 638 | 2 |
| 319 | 11 |
| 29 | 29 |
| 1 |
321 = 3 · 107;
| 321 | 3 |
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 321 и 638 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 321 и 638
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 321 и 638 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 321 и на 638 без остатка.
Как найти НОК 321 и 638:
- разложить 321 и 638 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 321 и 638 на простые множители:
321 = 3 · 107;
| 321 | 3 |
| 107 | 107 |
| 1 |
638 = 2 · 11 · 29;
| 638 | 2 |
| 319 | 11 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (321; 638) = 2 · 11 · 29 · 3 · 107 = 204798