Дано: два числа 7581 и 1469.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7581 и 1469
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7581 и 1469 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7581 и 1469:
- разложить 7581 и 1469 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7581 и 1469 на простые множители:
7581 = 3 · 7 · 19 · 19;
| 7581 | 3 |
| 2527 | 7 |
| 361 | 19 |
| 19 | 19 |
| 1 |
1469 = 13 · 113;
| 1469 | 13 |
| 113 | 113 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7581 и 1469 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7581 и 1469
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7581 и 1469 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7581 и на 1469 без остатка.
Как найти НОК 7581 и 1469:
- разложить 7581 и 1469 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7581 и 1469 на простые множители:
7581 = 3 · 7 · 19 · 19;
| 7581 | 3 |
| 2527 | 7 |
| 361 | 19 |
| 19 | 19 |
| 1 |
1469 = 13 · 113;
| 1469 | 13 |
| 113 | 113 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7581; 1469) = 3 · 7 · 19 · 19 · 13 · 113 = 11136489