Найти НОД и НОК чисел 750 и 1200

Дано: два числа 750 и 1200.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 750 и 1200

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 750 и 1200 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 750 и 1200:

  1. разложить 750 и 1200 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 750 и 1200 на простые множители:

1200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;

1200 2
600 2
300 2
150 2
75 3
25 5
5 5
1

750 = 2 · 3 · 5 · 5 · 5;

750 2
375 3
125 5
25 5
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 3, 5, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 3 · 5 · 5 = 150

Ответ: НОД (750; 1200) = 2 · 3 · 5 · 5 = 150.

Нахождение НОК 750 и 1200

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 750 и 1200 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 750 и на 1200 без остатка.

Как найти НОК 750 и 1200:

  1. разложить 750 и 1200 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 750 и 1200 на простые множители:

750 = 2 · 3 · 5 · 5 · 5;

750 2
375 3
125 5
25 5
5 5
1

1200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;

1200 2
600 2
300 2
150 2
75 3
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (750; 1200) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии