Дано: два числа 719 и 3696.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 719 и 3696
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 719 и 3696 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 719 и 3696:
- разложить 719 и 3696 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 719 и 3696 на простые множители:
3696 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11;
| 3696 | 2 |
| 1848 | 2 |
| 924 | 2 |
| 462 | 2 |
| 231 | 3 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
719 = 719;
| 719 | 719 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 719 и 3696 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 719 и 3696
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 719 и 3696 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 719 и на 3696 без остатка.
Как найти НОК 719 и 3696:
- разложить 719 и 3696 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 719 и 3696 на простые множители:
719 = 719;
| 719 | 719 |
| 1 |
3696 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11;
| 3696 | 2 |
| 1848 | 2 |
| 924 | 2 |
| 462 | 2 |
| 231 | 3 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (719; 3696) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 719 = 2657424