Дано: два числа 715 и 492.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 715 и 492
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 715 и 492 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 715 и 492:
- разложить 715 и 492 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 715 и 492 на простые множители:
715 = 5 · 11 · 13;
| 715 | 5 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
492 = 2 · 2 · 3 · 41;
| 492 | 2 |
| 246 | 2 |
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 715 и 492 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 715 и 492
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 715 и 492 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 715 и на 492 без остатка.
Как найти НОК 715 и 492:
- разложить 715 и 492 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 715 и 492 на простые множители:
715 = 5 · 11 · 13;
| 715 | 5 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
492 = 2 · 2 · 3 · 41;
| 492 | 2 |
| 246 | 2 |
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (715; 492) = 2 · 2 · 3 · 41 · 5 · 11 · 13 = 351780