Дано: два числа 713 и 941.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 713 и 941
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 713 и 941 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 713 и 941:
- разложить 713 и 941 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 713 и 941 на простые множители:
941 = 941;
| 941 | 941 |
| 1 |
713 = 23 · 31;
| 713 | 23 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 713 и 941 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 713 и 941
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 713 и 941 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 713 и на 941 без остатка.
Как найти НОК 713 и 941:
- разложить 713 и 941 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 713 и 941 на простые множители:
713 = 23 · 31;
| 713 | 23 |
| 31 | 31 |
| 1 |
941 = 941;
| 941 | 941 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (713; 941) = 23 · 31 · 941 = 670933