Найти НОД и НОК чисел 712800 и 4989600

Дано: два числа 712800 и 4989600.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 712800 и 4989600

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 712800 и 4989600 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 712800 и 4989600:

  1. разложить 712800 и 4989600 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 712800 и 4989600 на простые множители:

4989600 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11;

4989600 2
2494800 2
1247400 2
623700 2
311850 2
155925 3
51975 3
17325 3
5775 3
1925 5
385 5
77 7
11 11
1

712800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11;

712800 2
356400 2
178200 2
89100 2
44550 2
22275 3
7425 3
2475 3
825 3
275 5
55 5
11 11
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 11

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 712800

Ответ: НОД (712800; 4989600) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 712800.

Нахождение НОК 712800 и 4989600

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 712800 и 4989600 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 712800 и на 4989600 без остатка.

Как найти НОК 712800 и 4989600:

  1. разложить 712800 и 4989600 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 712800 и 4989600 на простые множители:

712800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11;

712800 2
356400 2
178200 2
89100 2
44550 2
22275 3
7425 3
2475 3
825 3
275 5
55 5
11 11
1

4989600 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11;

4989600 2
2494800 2
1247400 2
623700 2
311850 2
155925 3
51975 3
17325 3
5775 3
1925 5
385 5
77 7
11 11
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (712800; 4989600) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 4989600

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии