Дано: два числа 707 и 750.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 707 и 750
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 707 и 750 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 707 и 750:
- разложить 707 и 750 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 707 и 750 на простые множители:
750 = 2 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 750 | 2 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
707 = 7 · 101;
| 707 | 7 |
| 101 | 101 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 707 и 750 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 707 и 750
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 707 и 750 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 707 и на 750 без остатка.
Как найти НОК 707 и 750:
- разложить 707 и 750 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 707 и 750 на простые множители:
707 = 7 · 101;
| 707 | 7 |
| 101 | 101 |
| 1 |
750 = 2 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 750 | 2 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (707; 750) = 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 101 = 530250