Дано: два числа 70 и 183.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 70 и 183
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 70 и 183 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 70 и 183:
- разложить 70 и 183 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 70 и 183 на простые множители:
183 = 3 · 61;
| 183 | 3 |
| 61 | 61 |
| 1 |
70 = 2 · 5 · 7;
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 70 и 183 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 70 и 183
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 70 и 183 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 70 и на 183 без остатка.
Как найти НОК 70 и 183:
- разложить 70 и 183 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 70 и 183 на простые множители:
70 = 2 · 5 · 7;
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
183 = 3 · 61;
| 183 | 3 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (70; 183) = 2 · 5 · 7 · 3 · 61 = 12810