Дано: два числа 687 и 1448.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 687 и 1448
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 687 и 1448 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 687 и 1448:
- разложить 687 и 1448 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 687 и 1448 на простые множители:
1448 = 2 · 2 · 2 · 181;
| 1448 | 2 |
| 724 | 2 |
| 362 | 2 |
| 181 | 181 |
| 1 |
687 = 3 · 229;
| 687 | 3 |
| 229 | 229 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 687 и 1448 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 687 и 1448
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 687 и 1448 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 687 и на 1448 без остатка.
Как найти НОК 687 и 1448:
- разложить 687 и 1448 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 687 и 1448 на простые множители:
687 = 3 · 229;
| 687 | 3 |
| 229 | 229 |
| 1 |
1448 = 2 · 2 · 2 · 181;
| 1448 | 2 |
| 724 | 2 |
| 362 | 2 |
| 181 | 181 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (687; 1448) = 2 · 2 · 2 · 181 · 3 · 229 = 994776