Дано: два числа 68 и 129.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 68 и 129
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 68 и 129 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 68 и 129:
- разложить 68 и 129 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 68 и 129 на простые множители:
129 = 3 · 43;
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
68 = 2 · 2 · 17;
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 68 и 129 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 68 и 129
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 68 и 129 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 68 и на 129 без остатка.
Как найти НОК 68 и 129:
- разложить 68 и 129 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 68 и 129 на простые множители:
68 = 2 · 2 · 17;
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
129 = 3 · 43;
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (68; 129) = 2 · 2 · 17 · 3 · 43 = 8772