Дано: два числа 67825 и 931.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 67825 и 931
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 67825 и 931 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 67825 и 931:
- разложить 67825 и 931 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 67825 и 931 на простые множители:
67825 = 5 · 5 · 2713;
| 67825 | 5 |
| 13565 | 5 |
| 2713 | 2713 |
| 1 |
931 = 7 · 7 · 19;
| 931 | 7 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 67825 и 931 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 67825 и 931
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 67825 и 931 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 67825 и на 931 без остатка.
Как найти НОК 67825 и 931:
- разложить 67825 и 931 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 67825 и 931 на простые множители:
67825 = 5 · 5 · 2713;
| 67825 | 5 |
| 13565 | 5 |
| 2713 | 2713 |
| 1 |
931 = 7 · 7 · 19;
| 931 | 7 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (67825; 931) = 5 · 5 · 2713 · 7 · 7 · 19 = 63145075