Дано: два числа 26 и 105.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 26 и 105
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 26 и 105 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 26 и 105:
- разложить 26 и 105 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 26 и 105 на простые множители:
105 = 3 · 5 · 7;
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
26 = 2 · 13;
| 26 | 2 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 26 и 105 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 26 и 105
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 26 и 105 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 26 и на 105 без остатка.
Как найти НОК 26 и 105:
- разложить 26 и 105 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 26 и 105 на простые множители:
26 = 2 · 13;
| 26 | 2 |
| 13 | 13 |
| 1 |
105 = 3 · 5 · 7;
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (26; 105) = 3 · 5 · 7 · 2 · 13 = 2730