Дано: два числа 665 и 19.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 665 и 19
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 665 и 19 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 665 и 19:
- разложить 665 и 19 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 665 и 19 на простые множители:
665 = 5 · 7 · 19;
| 665 | 5 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
19 = 19;
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 19
3. Перемножаем эти множители и получаем: 19 = 19
Ответ: НОД (665; 19) = 19 = 19.
Нахождение НОК 665 и 19
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 665 и 19 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 665 и на 19 без остатка.
Как найти НОК 665 и 19:
- разложить 665 и 19 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 665 и 19 на простые множители:
665 = 5 · 7 · 19;
| 665 | 5 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
19 = 19;
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (665; 19) = 5 · 7 · 19 = 665