Дано: два числа 65308 и 879.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 65308 и 879
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 65308 и 879 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 65308 и 879:
- разложить 65308 и 879 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 65308 и 879 на простые множители:
65308 = 2 · 2 · 29 · 563;
| 65308 | 2 |
| 32654 | 2 |
| 16327 | 29 |
| 563 | 563 |
| 1 |
879 = 3 · 293;
| 879 | 3 |
| 293 | 293 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 65308 и 879 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 65308 и 879
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 65308 и 879 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 65308 и на 879 без остатка.
Как найти НОК 65308 и 879:
- разложить 65308 и 879 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 65308 и 879 на простые множители:
65308 = 2 · 2 · 29 · 563;
| 65308 | 2 |
| 32654 | 2 |
| 16327 | 29 |
| 563 | 563 |
| 1 |
879 = 3 · 293;
| 879 | 3 |
| 293 | 293 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (65308; 879) = 2 · 2 · 29 · 563 · 3 · 293 = 57405732