Дано: два числа 650 и 659.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 650 и 659
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 650 и 659 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 650 и 659:
- разложить 650 и 659 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 650 и 659 на простые множители:
659 = 659;
| 659 | 659 |
| 1 |
650 = 2 · 5 · 5 · 13;
| 650 | 2 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 650 и 659 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 650 и 659
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 650 и 659 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 650 и на 659 без остатка.
Как найти НОК 650 и 659:
- разложить 650 и 659 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 650 и 659 на простые множители:
650 = 2 · 5 · 5 · 13;
| 650 | 2 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
659 = 659;
| 659 | 659 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (650; 659) = 2 · 5 · 5 · 13 · 659 = 428350