Дано: два числа 65 и 209.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 65 и 209
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 65 и 209 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 65 и 209:
- разложить 65 и 209 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 65 и 209 на простые множители:
209 = 11 · 19;
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
65 = 5 · 13;
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 65 и 209 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 65 и 209
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 65 и 209 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 65 и на 209 без остатка.
Как найти НОК 65 и 209:
- разложить 65 и 209 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 65 и 209 на простые множители:
65 = 5 · 13;
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
209 = 11 · 19;
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (65; 209) = 5 · 13 · 11 · 19 = 13585