Дано: два числа 647 и 1375.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 647 и 1375
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 647 и 1375 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 647 и 1375:
- разложить 647 и 1375 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 647 и 1375 на простые множители:
1375 = 5 · 5 · 5 · 11;
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
647 = 647;
| 647 | 647 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 647 и 1375 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 647 и 1375
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 647 и 1375 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 647 и на 1375 без остатка.
Как найти НОК 647 и 1375:
- разложить 647 и 1375 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 647 и 1375 на простые множители:
647 = 647;
| 647 | 647 |
| 1 |
1375 = 5 · 5 · 5 · 11;
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (647; 1375) = 5 · 5 · 5 · 11 · 647 = 889625