Дано: два числа 644 и 165.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 644 и 165
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 644 и 165 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 644 и 165:
- разложить 644 и 165 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 644 и 165 на простые множители:
644 = 2 · 2 · 7 · 23;
| 644 | 2 |
| 322 | 2 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
165 = 3 · 5 · 11;
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 644 и 165 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 644 и 165
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 644 и 165 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 644 и на 165 без остатка.
Как найти НОК 644 и 165:
- разложить 644 и 165 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 644 и 165 на простые множители:
644 = 2 · 2 · 7 · 23;
| 644 | 2 |
| 322 | 2 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
165 = 3 · 5 · 11;
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (644; 165) = 2 · 2 · 7 · 23 · 3 · 5 · 11 = 106260