Дано: два числа 272 и 1565.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 272 и 1565
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 272 и 1565 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 272 и 1565:
- разложить 272 и 1565 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 272 и 1565 на простые множители:
1565 = 5 · 313;
| 1565 | 5 |
| 313 | 313 |
| 1 |
272 = 2 · 2 · 2 · 2 · 17;
| 272 | 2 |
| 136 | 2 |
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 272 и 1565 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 272 и 1565
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 272 и 1565 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 272 и на 1565 без остатка.
Как найти НОК 272 и 1565:
- разложить 272 и 1565 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 272 и 1565 на простые множители:
272 = 2 · 2 · 2 · 2 · 17;
| 272 | 2 |
| 136 | 2 |
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
1565 = 5 · 313;
| 1565 | 5 |
| 313 | 313 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (272; 1565) = 2 · 2 · 2 · 2 · 17 · 5 · 313 = 425680