Дано: два числа 632 и 663.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 632 и 663
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 632 и 663 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 632 и 663:
- разложить 632 и 663 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 632 и 663 на простые множители:
663 = 3 · 13 · 17;
| 663 | 3 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
632 = 2 · 2 · 2 · 79;
| 632 | 2 |
| 316 | 2 |
| 158 | 2 |
| 79 | 79 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 632 и 663 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 632 и 663
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 632 и 663 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 632 и на 663 без остатка.
Как найти НОК 632 и 663:
- разложить 632 и 663 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 632 и 663 на простые множители:
632 = 2 · 2 · 2 · 79;
| 632 | 2 |
| 316 | 2 |
| 158 | 2 |
| 79 | 79 |
| 1 |
663 = 3 · 13 · 17;
| 663 | 3 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (632; 663) = 2 · 2 · 2 · 79 · 3 · 13 · 17 = 419016