Дано: два числа 625 и 2401.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 625 и 2401
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 625 и 2401 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 625 и 2401:
- разложить 625 и 2401 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 625 и 2401 на простые множители:
2401 = 7 · 7 · 7 · 7;
| 2401 | 7 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
625 = 5 · 5 · 5 · 5;
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 625 и 2401 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 625 и 2401
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 625 и 2401 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 625 и на 2401 без остатка.
Как найти НОК 625 и 2401:
- разложить 625 и 2401 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 625 и 2401 на простые множители:
625 = 5 · 5 · 5 · 5;
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2401 = 7 · 7 · 7 · 7;
| 2401 | 7 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (625; 2401) = 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 = 1500625