Дано: два числа 1295 и 7.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1295 и 7
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1295 и 7 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1295 и 7:
- разложить 1295 и 7 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1295 и 7 на простые множители:
1295 = 5 · 7 · 37;
| 1295 | 5 |
| 259 | 7 |
| 37 | 37 |
| 1 |
7 = 7;
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 7
3. Перемножаем эти множители и получаем: 7 = 7
Ответ: НОД (1295; 7) = 7 = 7.
Нахождение НОК 1295 и 7
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1295 и 7 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1295 и на 7 без остатка.
Как найти НОК 1295 и 7:
- разложить 1295 и 7 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1295 и 7 на простые множители:
1295 = 5 · 7 · 37;
| 1295 | 5 |
| 259 | 7 |
| 37 | 37 |
| 1 |
7 = 7;
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1295; 7) = 5 · 7 · 37 = 1295