Дано: два числа 625 и 176.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 625 и 176
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 625 и 176 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 625 и 176:
- разложить 625 и 176 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 625 и 176 на простые множители:
625 = 5 · 5 · 5 · 5;
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
176 = 2 · 2 · 2 · 2 · 11;
| 176 | 2 |
| 88 | 2 |
| 44 | 2 |
| 22 | 2 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 625 и 176 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 625 и 176
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 625 и 176 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 625 и на 176 без остатка.
Как найти НОК 625 и 176:
- разложить 625 и 176 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 625 и 176 на простые множители:
625 = 5 · 5 · 5 · 5;
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
176 = 2 · 2 · 2 · 2 · 11;
| 176 | 2 |
| 88 | 2 |
| 44 | 2 |
| 22 | 2 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (625; 176) = 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 5 · 5 · 5 · 5 = 110000