Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 6025 и 1728
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 6025 и 1728 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 6025 и 1728:
- разложить 6025 и 1728 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 6025 и 1728 на простые множители:
6025 = 5 · 5 · 241;
6025 | 5 |
1205 | 5 |
241 | 241 |
1 |
1728 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
1728 | 2 |
864 | 2 |
432 | 2 |
216 | 2 |
108 | 2 |
54 | 2 |
27 | 3 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
Частный случай, т.к. 6025 и 1728 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 6025 и 1728
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 6025 и 1728 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 6025 и на 1728 без остатка.
Как найти НОК 6025 и 1728:
- разложить 6025 и 1728 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 6025 и 1728 на простые множители:
6025 = 5 · 5 · 241;
6025 | 5 |
1205 | 5 |
241 | 241 |
1 |
1728 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
1728 | 2 |
864 | 2 |
432 | 2 |
216 | 2 |
108 | 2 |
54 | 2 |
27 | 3 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.