Дано: два числа 60 и 10001.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 60 и 10001
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 60 и 10001 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 60 и 10001:
- разложить 60 и 10001 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 60 и 10001 на простые множители:
10001 = 73 · 137;
| 10001 | 73 |
| 137 | 137 |
| 1 |
60 = 2 · 2 · 3 · 5;
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 60 и 10001 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 60 и 10001
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 60 и 10001 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 60 и на 10001 без остатка.
Как найти НОК 60 и 10001:
- разложить 60 и 10001 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 60 и 10001 на простые множители:
60 = 2 · 2 · 3 · 5;
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
10001 = 73 · 137;
| 10001 | 73 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (60; 10001) = 2 · 2 · 3 · 5 · 73 · 137 = 600060