Дано: два числа 59 и 75.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 59 и 75
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 59 и 75 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 59 и 75:
- разложить 59 и 75 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 59 и 75 на простые множители:
75 = 3 · 5 · 5;
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
59 = 59;
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 59 и 75 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 59 и 75
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 59 и 75 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 59 и на 75 без остатка.
Как найти НОК 59 и 75:
- разложить 59 и 75 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 59 и 75 на простые множители:
59 = 59;
| 59 | 59 |
| 1 |
75 = 3 · 5 · 5;
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (59; 75) = 3 · 5 · 5 · 59 = 4425