Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5625 и 13125
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5625 и 13125 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5625 и 13125:
- разложить 5625 и 13125 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5625 и 13125 на простые множители:
13125 = 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 13125 | 3 |
| 4375 | 5 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
5625 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 5625 | 3 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 5, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
Нахождение НОК 5625 и 13125
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5625 и 13125 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5625 и на 13125 без остатка.
Как найти НОК 5625 и 13125:
- разложить 5625 и 13125 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5625 и 13125 на простые множители:
5625 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 5625 | 3 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
13125 = 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 13125 | 3 |
| 4375 | 5 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.