Найти НОД и НОК чисел 5616 и 6912

Дано: два числа 5616 и 6912.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 5616 и 6912

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5616 и 6912 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 5616 и 6912:

  1. разложить 5616 и 6912 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 5616 и 6912 на простые множители:

6912 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

6912 2
3456 2
1728 2
864 2
432 2
216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1

5616 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13;

5616 2
2808 2
1404 2
702 2
351 3
117 3
39 3
13 13
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432

Ответ: НОД (5616; 6912) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432.

Нахождение НОК 5616 и 6912

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5616 и 6912 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5616 и на 6912 без остатка.

Как найти НОК 5616 и 6912:

  1. разложить 5616 и 6912 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 5616 и 6912 на простые множители:

5616 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13;

5616 2
2808 2
1404 2
702 2
351 3
117 3
39 3
13 13
1

6912 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

6912 2
3456 2
1728 2
864 2
432 2
216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (5616; 6912) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 89856

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии