Дано: два числа 56 и 82.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 56 и 82
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 56 и 82 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 56 и 82:
- разложить 56 и 82 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 56 и 82 на простые множители:
82 = 2 · 41;
| 82 | 2 |
| 41 | 41 |
| 1 |
56 = 2 · 2 · 2 · 7;
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 = 2
Ответ: НОД (56; 82) = 2 = 2.
Нахождение НОК 56 и 82
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 56 и 82 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 56 и на 82 без остатка.
Как найти НОК 56 и 82:
- разложить 56 и 82 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 56 и 82 на простые множители:
56 = 2 · 2 · 2 · 7;
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
82 = 2 · 41;
| 82 | 2 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (56; 82) = 2 · 2 · 2 · 7 · 41 = 2296