Дано: два числа 56 и 135.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 56 и 135
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 56 и 135 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 56 и 135:
- разложить 56 и 135 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 56 и 135 на простые множители:
135 = 3 · 3 · 3 · 5;
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
56 = 2 · 2 · 2 · 7;
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 56 и 135 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 56 и 135
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 56 и 135 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 56 и на 135 без остатка.
Как найти НОК 56 и 135:
- разложить 56 и 135 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 56 и 135 на простые множители:
56 = 2 · 2 · 2 · 7;
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
135 = 3 · 3 · 3 · 5;
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (56; 135) = 2 · 2 · 2 · 7 · 3 · 3 · 3 · 5 = 7560