Дано: два числа 5558 и 2097.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5558 и 2097
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5558 и 2097 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5558 и 2097:
- разложить 5558 и 2097 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5558 и 2097 на простые множители:
5558 = 2 · 7 · 397;
| 5558 | 2 |
| 2779 | 7 |
| 397 | 397 |
| 1 |
2097 = 3 · 3 · 233;
| 2097 | 3 |
| 699 | 3 |
| 233 | 233 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5558 и 2097 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5558 и 2097
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5558 и 2097 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5558 и на 2097 без остатка.
Как найти НОК 5558 и 2097:
- разложить 5558 и 2097 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5558 и 2097 на простые множители:
5558 = 2 · 7 · 397;
| 5558 | 2 |
| 2779 | 7 |
| 397 | 397 |
| 1 |
2097 = 3 · 3 · 233;
| 2097 | 3 |
| 699 | 3 |
| 233 | 233 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5558; 2097) = 2 · 7 · 397 · 3 · 3 · 233 = 11655126