Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 555555 и 999999999999
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 555555 и 999999999999 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 555555 и 999999999999:
- разложить 555555 и 999999999999 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 555555 и 999999999999 на простые множители:
999999999999 = 3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 101 · 9901;
| 999999999999 | 3 |
| 333333333333 | 3 |
| 111111111111 | 3 |
| 37037037037 | 7 |
| 5291005291 | 11 |
| 481000481 | 13 |
| 37000037 | 37 |
| 1000001 | 101 |
| 9901 | 9901 |
| 1 |
555555 = 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 37;
| 555555 | 3 |
| 185185 | 5 |
| 37037 | 7 |
| 5291 | 11 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 7, 11, 13, 37
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 7 · 11 · 13 · 37 = 111111
Нахождение НОК 555555 и 999999999999
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 555555 и 999999999999 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 555555 и на 999999999999 без остатка.
Как найти НОК 555555 и 999999999999:
- разложить 555555 и 999999999999 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 555555 и 999999999999 на простые множители:
555555 = 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 37;
| 555555 | 3 |
| 185185 | 5 |
| 37037 | 7 |
| 5291 | 11 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
999999999999 = 3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 101 · 9901;
| 999999999999 | 3 |
| 333333333333 | 3 |
| 111111111111 | 3 |
| 37037037037 | 7 |
| 5291005291 | 11 |
| 481000481 | 13 |
| 37000037 | 37 |
| 1000001 | 101 |
| 9901 | 9901 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.