Дано: два числа 6470 и 1183.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 6470 и 1183
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 6470 и 1183 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 6470 и 1183:
- разложить 6470 и 1183 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 6470 и 1183 на простые множители:
6470 = 2 · 5 · 647;
| 6470 | 2 |
| 3235 | 5 |
| 647 | 647 |
| 1 |
1183 = 7 · 13 · 13;
| 1183 | 7 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 6470 и 1183 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 6470 и 1183
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 6470 и 1183 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 6470 и на 1183 без остатка.
Как найти НОК 6470 и 1183:
- разложить 6470 и 1183 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 6470 и 1183 на простые множители:
6470 = 2 · 5 · 647;
| 6470 | 2 |
| 3235 | 5 |
| 647 | 647 |
| 1 |
1183 = 7 · 13 · 13;
| 1183 | 7 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (6470; 1183) = 2 · 5 · 647 · 7 · 13 · 13 = 7654010