Дано: два числа 554 и 5445.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 554 и 5445
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 554 и 5445 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 554 и 5445:
- разложить 554 и 5445 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 554 и 5445 на простые множители:
5445 = 3 · 3 · 5 · 11 · 11;
| 5445 | 3 |
| 1815 | 3 |
| 605 | 5 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
554 = 2 · 277;
| 554 | 2 |
| 277 | 277 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 554 и 5445 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 554 и 5445
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 554 и 5445 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 554 и на 5445 без остатка.
Как найти НОК 554 и 5445:
- разложить 554 и 5445 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 554 и 5445 на простые множители:
554 = 2 · 277;
| 554 | 2 |
| 277 | 277 |
| 1 |
5445 = 3 · 3 · 5 · 11 · 11;
| 5445 | 3 |
| 1815 | 3 |
| 605 | 5 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (554; 5445) = 3 · 3 · 5 · 11 · 11 · 2 · 277 = 3016530