Найти НОД и НОК чисел 680 и 360

Дано: два числа 680 и 360.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 680 и 360

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 680 и 360 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 680 и 360:

  1. разложить 680 и 360 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 680 и 360 на простые множители:

680 = 2 · 2 · 2 · 5 · 17;

680 2
340 2
170 2
85 5
17 17
1

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 5 = 40

Ответ: НОД (680; 360) = 2 · 2 · 2 · 5 = 40.

Нахождение НОК 680 и 360

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 680 и 360 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 680 и на 360 без остатка.

Как найти НОК 680 и 360:

  1. разложить 680 и 360 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 680 и 360 на простые множители:

680 = 2 · 2 · 2 · 5 · 17;

680 2
340 2
170 2
85 5
17 17
1

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (680; 360) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 17 = 6120

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии