Дано: два числа 551 и 65.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 551 и 65
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 551 и 65 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 551 и 65:
- разложить 551 и 65 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 551 и 65 на простые множители:
551 = 19 · 29;
| 551 | 19 |
| 29 | 29 |
| 1 |
65 = 5 · 13;
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 551 и 65 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 551 и 65
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 551 и 65 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 551 и на 65 без остатка.
Как найти НОК 551 и 65:
- разложить 551 и 65 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 551 и 65 на простые множители:
551 = 19 · 29;
| 551 | 19 |
| 29 | 29 |
| 1 |
65 = 5 · 13;
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (551; 65) = 19 · 29 · 5 · 13 = 35815