Дано: два числа 1057 и 1206.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1057 и 1206
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1057 и 1206 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1057 и 1206:
- разложить 1057 и 1206 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1057 и 1206 на простые множители:
1206 = 2 · 3 · 3 · 67;
| 1206 | 2 |
| 603 | 3 |
| 201 | 3 |
| 67 | 67 |
| 1 |
1057 = 7 · 151;
| 1057 | 7 |
| 151 | 151 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1057 и 1206 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1057 и 1206
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1057 и 1206 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1057 и на 1206 без остатка.
Как найти НОК 1057 и 1206:
- разложить 1057 и 1206 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1057 и 1206 на простые множители:
1057 = 7 · 151;
| 1057 | 7 |
| 151 | 151 |
| 1 |
1206 = 2 · 3 · 3 · 67;
| 1206 | 2 |
| 603 | 3 |
| 201 | 3 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1057; 1206) = 2 · 3 · 3 · 67 · 7 · 151 = 1274742