Дано: два числа 55 и 13832.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 55 и 13832
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 55 и 13832 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 55 и 13832:
- разложить 55 и 13832 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 55 и 13832 на простые множители:
13832 = 2 · 2 · 2 · 7 · 13 · 19;
| 13832 | 2 |
| 6916 | 2 |
| 3458 | 2 |
| 1729 | 7 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
55 = 5 · 11;
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 55 и 13832 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 55 и 13832
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 55 и 13832 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 55 и на 13832 без остатка.
Как найти НОК 55 и 13832:
- разложить 55 и 13832 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 55 и 13832 на простые множители:
55 = 5 · 11;
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
13832 = 2 · 2 · 2 · 7 · 13 · 19;
| 13832 | 2 |
| 6916 | 2 |
| 3458 | 2 |
| 1729 | 7 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (55; 13832) = 2 · 2 · 2 · 7 · 13 · 19 · 5 · 11 = 760760