Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 12121212121212 и 121212
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12121212121212 и 121212 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 12121212121212 и 121212:
- разложить 12121212121212 и 121212 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12121212121212 и 121212 на простые множители:
12121212121212 = 2 · 2 · 3 · 239 · 4649 · 909091;
| 12121212121212 | 2 |
| 6060606060606 | 2 |
| 3030303030303 | 3 |
| 1010101010101 | 239 |
| 4226364059 | 4649 |
| 909091 | 909091 |
| 1 |
121212 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 13 · 37;
| 121212 | 2 |
| 60606 | 2 |
| 30303 | 3 |
| 10101 | 3 |
| 3367 | 7 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 = 12
Нахождение НОК 12121212121212 и 121212
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12121212121212 и 121212 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12121212121212 и на 121212 без остатка.
Как найти НОК 12121212121212 и 121212:
- разложить 12121212121212 и 121212 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12121212121212 и 121212 на простые множители:
12121212121212 = 2 · 2 · 3 · 239 · 4649 · 909091;
| 12121212121212 | 2 |
| 6060606060606 | 2 |
| 3030303030303 | 3 |
| 1010101010101 | 239 |
| 4226364059 | 4649 |
| 909091 | 909091 |
| 1 |
121212 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 13 · 37;
| 121212 | 2 |
| 60606 | 2 |
| 30303 | 3 |
| 10101 | 3 |
| 3367 | 7 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.