Дано: два числа 546 и 16145.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 546 и 16145
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 546 и 16145 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 546 и 16145:
- разложить 546 и 16145 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 546 и 16145 на простые множители:
16145 = 5 · 3229;
| 16145 | 5 |
| 3229 | 3229 |
| 1 |
546 = 2 · 3 · 7 · 13;
| 546 | 2 |
| 273 | 3 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 546 и 16145 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 546 и 16145
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 546 и 16145 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 546 и на 16145 без остатка.
Как найти НОК 546 и 16145:
- разложить 546 и 16145 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 546 и 16145 на простые множители:
546 = 2 · 3 · 7 · 13;
| 546 | 2 |
| 273 | 3 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
16145 = 5 · 3229;
| 16145 | 5 |
| 3229 | 3229 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (546; 16145) = 2 · 3 · 7 · 13 · 5 · 3229 = 8815170