Дано: два числа 544 и 123.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 544 и 123
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 544 и 123 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 544 и 123:
- разложить 544 и 123 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 544 и 123 на простые множители:
544 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17;
| 544 | 2 |
| 272 | 2 |
| 136 | 2 |
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
123 = 3 · 41;
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 544 и 123 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 544 и 123
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 544 и 123 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 544 и на 123 без остатка.
Как найти НОК 544 и 123:
- разложить 544 и 123 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 544 и 123 на простые множители:
544 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17;
| 544 | 2 |
| 272 | 2 |
| 136 | 2 |
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
123 = 3 · 41;
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (544; 123) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17 · 3 · 41 = 66912