Найти НОД и НОК чисел 540 и 2520

Дано: два числа 540 и 2520.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 540 и 2520

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 540 и 2520 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 540 и 2520:

  1. разложить 540 и 2520 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 540 и 2520 на простые множители:

2520 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7;

2520 2
1260 2
630 2
315 3
105 3
35 5
7 7
1

540 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;

540 2
270 2
135 3
45 3
15 3
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3, 3, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180

Ответ: НОД (540; 2520) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180.

Нахождение НОК 540 и 2520

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 540 и 2520 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 540 и на 2520 без остатка.

Как найти НОК 540 и 2520:

  1. разложить 540 и 2520 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 540 и 2520 на простые множители:

540 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;

540 2
270 2
135 3
45 3
15 3
5 5
1

2520 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7;

2520 2
1260 2
630 2
315 3
105 3
35 5
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (540; 2520) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 3 = 7560

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии