Дано: два числа 54 и 187.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 54 и 187
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 54 и 187 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 54 и 187:
- разложить 54 и 187 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 54 и 187 на простые множители:
187 = 11 · 17;
| 187 | 11 |
| 17 | 17 |
| 1 |
54 = 2 · 3 · 3 · 3;
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 54 и 187 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 54 и 187
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 54 и 187 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 54 и на 187 без остатка.
Как найти НОК 54 и 187:
- разложить 54 и 187 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 54 и 187 на простые множители:
54 = 2 · 3 · 3 · 3;
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
187 = 11 · 17;
| 187 | 11 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (54; 187) = 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 17 = 10098