Дано: два числа 54 и 169.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 54 и 169
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 54 и 169 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 54 и 169:
- разложить 54 и 169 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 54 и 169 на простые множители:
169 = 13 · 13;
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
54 = 2 · 3 · 3 · 3;
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 54 и 169 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 54 и 169
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 54 и 169 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 54 и на 169 без остатка.
Как найти НОК 54 и 169:
- разложить 54 и 169 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 54 и 169 на простые множители:
54 = 2 · 3 · 3 · 3;
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
169 = 13 · 13;
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (54; 169) = 2 · 3 · 3 · 3 · 13 · 13 = 9126