Дано: два числа 535 и 1274.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 535 и 1274
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 535 и 1274 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 535 и 1274:
- разложить 535 и 1274 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 535 и 1274 на простые множители:
1274 = 2 · 7 · 7 · 13;
| 1274 | 2 |
| 637 | 7 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
535 = 5 · 107;
| 535 | 5 |
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 535 и 1274 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 535 и 1274
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 535 и 1274 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 535 и на 1274 без остатка.
Как найти НОК 535 и 1274:
- разложить 535 и 1274 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 535 и 1274 на простые множители:
535 = 5 · 107;
| 535 | 5 |
| 107 | 107 |
| 1 |
1274 = 2 · 7 · 7 · 13;
| 1274 | 2 |
| 637 | 7 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (535; 1274) = 2 · 7 · 7 · 13 · 5 · 107 = 681590