Дано: два числа 533 и 26574.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 533 и 26574
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 533 и 26574 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 533 и 26574:
- разложить 533 и 26574 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 533 и 26574 на простые множители:
26574 = 2 · 3 · 43 · 103;
| 26574 | 2 |
| 13287 | 3 |
| 4429 | 43 |
| 103 | 103 |
| 1 |
533 = 13 · 41;
| 533 | 13 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 533 и 26574 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 533 и 26574
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 533 и 26574 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 533 и на 26574 без остатка.
Как найти НОК 533 и 26574:
- разложить 533 и 26574 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 533 и 26574 на простые множители:
533 = 13 · 41;
| 533 | 13 |
| 41 | 41 |
| 1 |
26574 = 2 · 3 · 43 · 103;
| 26574 | 2 |
| 13287 | 3 |
| 4429 | 43 |
| 103 | 103 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (533; 26574) = 2 · 3 · 43 · 103 · 13 · 41 = 14163942